1000円はどこへ消えた？

今日、数学の先生が出したクイズです。面白かったので紹介します。

3人の旅人が、旅館で1人1泊5000円ずつ合計15000円を支払いました。

旅館の主人がサービスして、5000円割引することにしました。
主人は女中に、旅人に5000円を返してくるようにいいました。

その女中は、「5000円は3人で分けられないので、丁度いい」と、2000円を懐に入れてしまいました。
3人の旅人は3000円を受け取りました。
結果的に、旅人は1人1000円ずつ値引きされ、それぞれ4000円の代金を支払ったことになります。

さて、ここからが問題。

旅館が受け取った15000円の代金のうち
女中が懐に入れたお金は2000円。
旅人が支払ったのは、1人4000円ずつ合計12000円。

すると、2つを合わせて 2000 + 12000 = 14000円で、もとの15000円と一致しません。
はて、残りの1000円はどこへいったのでしょう。

なんだか頭がごちゃごちゃする問題です。
聞いたようにうまく説明できていないために、余計ごちゃごちゃします。

タネ明かしをすると、1000円はどこにも消えていません。

すると、2つを合わせて 2000 + 12000 = 14000円で、もとの15000円と一致しません。
はて、残りの1000円はどこへいったのでしょう。

この部分が間違っています。
もとの15000円っていうのは、 旅人が払う代金 + 割引料 のはずです。

女中が懐に入れたお金は、割引料ではありません。旅人にとっては支出ですよね。
ここで割引料は、返金5000円から女中の横領分を引いた3000円です。

そうすると、旅人が払う代金 + 割引料 = 15000
12000[4000×3] + 3000 = 15000
で一致します。

学校では答えにありつけなかったので、家に帰ってから調べました。
似たように、100円が消えてしまう問題もありました。

数学の先生は、なかなか面白いクイズを出します。